Введите слово или словосочетание на любом языке 👆
Язык:
Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT
На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:
- как употребляется слово
- частота употребления
- используется оно чаще в устной или письменной речи
- варианты перевода слова
- примеры употребления (несколько фраз с переводом)
- этимология
Что (кто) такое Рассеяние микрочастиц - определение
Резерфорда формула; Рассеяние Резерфорда; Резерфордовское рассеяние
Найдено результатов: 34
Рассеяние микрочастиц
теория рассеяния, процесс столкновения частиц, в результате которого меняются импульсы частиц (упругое рассеяние) или наряду с изменением импульсов меняются также их внутреннего состояния либо образуются др. частицы (неупругое рассеяние).
Одна из основных количественных характеристик как упругого рассеяния, так и неупругих процессов, - Эффективное поперечное сечение процесса (называемое обычно просто сечением) - величина, пропорциональная вероятности процесса и имеющая размерность площади (см 2). Измерение сечений процессов позволяет изучать законы взаимодействия частиц, исследовать структуру частиц. Например, классическими опытами Э. Резерфорда по рассеянию α-частиц атомами было установлено существование атомных ядер (см. Резерфорда формула); из опытов по рассеянию электронов большой энергии на протонах и нейтронах (нуклонах) получают информацию о структуре нуклонов; эксперименты по упругому рассеянию нейтронов и протонов протонами позволяют детально исследовать ядерные силы и т.д. (О столкновениях атомов и ядер см. Столкновения атомные, Ядерные реакции.)
Классическая теория рассеяния. Согласно законам классической (нерелятивистской) механики, задачу рассеяния двух частиц с массами m1 и m2 можно свести переходом к системе центра инерции (См. Центр инерции) сталкивающихся частиц (системе, в которой покоится центр инерции частиц, т. е. суммарный импульс частиц равен нулю) к задаче рассеяния одной частицы с приведённой массой μ = m1m2/(m1 + m2) на неподвижном силовом центре. В силовом поле (с центром О) траектория частицы искривляется - происходит рассеяние. Угол между начальным (рнач) и конечным (ркон) импульсами рассеиваемой частицы называется углом рассеяния. Угол рассеяния ϑ зависит от взаимодействия между частицами и от т. н. прицельного параметра ρ - расстояния, на котором частица пролетела бы от силового центра, если бы взаимодействие отсутствовало (рис. 1). Классическая механика устанавливает следующую связь между прицельным параметром и углом рассеяния:
где U (r) - потенциальная энергия взаимодействия, r - расстояние до силового центра (rмин - минимальное расстояние), Е = р2нач/2μ - энергия частицы.
На опыте обычно не измеряют рассеяние индивидуальной частицы, а направляют на мишень из исследуемого вещества пучок одинаковых частиц, имеющих одинаковую энергию, и измеряют количество частиц, рассеянных под данным углом. Число частиц dN, рассеянных в единицу времени на углы, лежащие в интервале ϑ, ϑ + dϑ, равно числу частиц, проходящих в единицу времени через кольцо 2πρdρ․n. Если n - плотность потока падающих частиц (число частиц, проходящих в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению движения частиц в пучке), то dN = 2πρdρ․n, а сечение упругого рассеяния dσ определяется как отношение dN /n и равно
(т. е., как уже отмечалось, сечение имеет размерность площади). Сечение рассеяния на все углы - полное сечение рассеяния - получается интегрированием (2) по всем прицельным параметрам. Если а - минимальный прицельный параметр, при котором ϑ = 0 (т. е. частица проходит без отклонения), то полное сечение рассеяния σ = πa2.
Квантовая теория рассеяния. В квантовой теории процессы упругого рассеяния и неупругие процессы описываются амплитудами рассеяния - комплексными величинами, квадрат модуля которых пропорционален сечениям соответствующих процессов. В 1943 В. Гейзенберг для описания процессов рассеяния ввёл т. н. S-матрицу, или матрицу рассеяния (См. Матрица рассеяния). Её матричные элементы определяют амплитуды различных процессов. Через матричные элементы S-матрицы выражаются физические величины, непосредственно измеряемые на опыте: сечение, поляризация частиц (среднее значение оператора спина), асимметрия, возникающая при рассеянии на поляризованной мишени и др. С др. стороны, матричные элементы S-матрицы могут быть вычислены при определённых предположениях о виде взаимодействия. Сравнение результатов опыта с предсказаниями теории позволяет проверить теорию.
Общие принципы инвариантности (инвариантность относительно вращений, из которой вытекает сохранение момента количества движения, отражений - сохранение чёткости, обращения времени (См. Обращение времени) и др.) существенно ограничивают возможный вид матричных элементов S-матрицы и позволяют получить проверяемые на опыте соотношения. Например, из закона сохранения чётности следует, что поляризация конечной частицы при столкновении неполяризованных частиц направлена по нормали к плоскости рассеяния (плоскости, проходящей через начальный и конечный импульсы частицы). Измеряя направление вектора поляризации, можно выяснить, сохраняется ли чётность во взаимодействии, обусловливающем процесс. Изотопическая инвариантность сильных взаимодействий приводит к соотношениям между сечениями различных процессов, а также к запрету некоторых процессов. В частности, из изотопической инвариантности следует, что при столкновении двух дейтронов не могут образоваться α-частица и π°-мезон. Исследование этого процесса на опыте подтвердило справедливость изотопической инвариантности.
Условие унитарности S-матрицы, являющееся следствием сохранения полной вероятности (суммарная вероятность рассеяния по всем возможным каналам реакции должна равняться 1), также накладывает ограничения на матричные элементы процессов. Одно из важных соотношений, вытекающих из этого условия, - Оптическая теорема, связывающая амплитуду упругого рассеяния на угол 0° с полным сечением (суммой сечений упругого рассеяния и сечений всех возможных неупругих процессов).
Из общих принципов квантовой теории (микропричинности условия (См. Микропричинности условие), релятивистской инвариантности (См. Релятивистская инвариантность) и др.) следует, что матричные элементы S-матрицы являются аналитическими функциями (См. Аналитические функции) в некоторых областях комплексных переменных. Аналитические свойства матричных элементов S-матрицы позволяют получить ряд соотношений между определяемыми из опыта величинами - т. н. дисперсионные соотношения (см. Сильные взаимодействия), Померанчука теорему (См. Померанчука теорема) и др.
В случае упругого рассеяния бесспиновых частиц асимптотика волновой функции Ψ(r), являющейся решением Шрёдингера уравнения (См. Шрёдингера уравнение), имеет вид:
Здесь r - расстояние между частицами, k = p/ħ - волновой вектор, р - импульс в системе центра инерции (с. ц. и.) сталкивающихся частиц, ħ - постоянная Планка, ϑ - угол рассеяния, f (ϑ) - амплитуда рассеяния, зависящая от угла рассеяния и энергии сталкивающихся частиц. Первый член в этом выражении описывает свободные частицы с импульсом р = ħ k (падающая волна), второй - частицы, идущие от центра (рассеянная волна). Дифференциальное сечение рассеяния определяется как отношение числа частиц, рассеянных за единицу времени в элемент телесного угла dΩ, к плотности потока падающих частиц. Сечение рассеяния на угол ϑ (в с. ц. и.) в единичный телесный угол равно:
Для амплитуды рассеяния имеет место следующее разложение по парциальным волнам (волнам с определённым орбитальным моментом l):
Здесь Pl (cosϑ) - Лежандра многочлен (См. Лежандра многочлены), Sl - коэффициенты разложения, которые зависят от характера взаимодействия и являются матричными элементами S-матрицы (в представлении, в котором она диагональна по энергии, моменту количества движения и проекции момента). Если число падающих на центр частиц с моментом l равно числу идущих от центра частиц с тем же моментом (случай упругого рассеяния), то ISll = 1. В общем случае lSll ≤ 1. Эти условия являются следствием условия унитарности S-матрицы. Если возможно только упругое рассеяние, то Sl может быть представлено в виде: Sl = e2iδl , где δl - вещественные величины, называемые фазами рассеяния. Если δl = 0 при некотором l, то рассеяние в состояние с орбитальным моментом l отсутствует.
Полное сечение упругого рассеяния равно:
где 
; - парциальное сечение упругого рассеяния частиц с орбитальным моментом l, ƛ= 1/k - длина Волны де Бройля частицы. При Sl = -1 
достигает максимума и равно:
при этом δl = π/2 (резонанс в рассеянии). Т. о., при резонансе сечение процесса определяется де-бройлевской длиной волны ƛ и для медленных частиц, для которых ƛ >> R0, где R0 - радиус действия сил, намного превосходит величину πR02 (классическое сечение рассеяния). Этот факт (непонятный с точки зрения классической теории рассеяния) является следствием волновой природы микрочастиц.
Поведение сечения рассеяния вблизи резонанса определяется формулой Брейта - Вигнера:
где E0 - энергия, при которой сечение достигает максимума (положение резонанса), а Г- ширина резонанса. При Е = E0 ± 1/2Γ сечение σl равно 1/2 
. Полное сечение всех неупругих процессов равно:
Условие унитарности ограничивает величину парциального сечения для неупругих процессов:
Для короткодействующих потенциалов взаимодействия основную роль играют фазы рассеяния с l ≤ b/k, где b - радиус действия сил. Это условие можно переписать следующим образом: l/k ≤ b; величина l/k определяет минимальное расстояние, на которое может приблизиться к центру сил свободная частица с моментом l (прицельный параметр в квантовой теории). При bk << 1 (малые энергии) следует учитывать только S-волну (парциальную волну с l = 0). Амплитуда рассеяния в этом случае равна:
и сечение рассеяния не зависит от угла (рассеяние сферически симметрично). При малых энергиях имеет место разложение:
Параметры а и r0 называются соответственно длиной рассеяния и эффективным радиусом рассеяния. Эти величины определяются из опыта и являются важными характеристиками сил, действующих между частицами. Длина рассеяния равна по величине и противоположна по знаку амплитуде рассеяния при k = 0. Полное сечение рассеяния в точке k = 0 равно σ0 = 4πa2.
Если у частиц имеется Связанное состояние с малой энергией связи, то рассеяние таких частиц при kb << 1 носит резонансный характер (типичный пример - рассеяние нейтронов протонами в состоянии с полным спином J = 1; в этом состоянии у системы нейтрон - протон имеется уровень, соответствующий связанному состоянию - дейтрону). Сечение рассеяния в этом случае зависит только от энергии связи.
Если параметр kb невелик, фазы рассеяния могут быть найдены из измеренных на опыте значений сечения и др. величин. Эта процедура называется фазовым анализом. Найденные путём фазового анализа фазы рассеяния сравниваются с предсказаниями теории и позволяют, т. о., получить важную информацию о характере взаимодействия.
Один из основных приближённых методов теории рассеяния - теория возмущений (метод решения, основанный на разложении в ряд по малому параметру). Если падающая плоская волна, описывающая начальные частицы, слабо возмущается потенциалом взаимодействия, то применимо т. н. борновское приближение (первый член ряда теории возмущений). Амплитуда упругого рассеяния в борновском приближении равна:
где q = 2ksin (ϑ/2), V (r) - потенциал взаимодействия, μ = m1m2/(m1 + m2) - приведённая масса (m1 и m2 - массы частиц).
Для описания процессов рассеяния при высоких энергиях используются методы квантовой теории поля (См. Квантовая теория поля). Например, упругое рассеяние электронов (е) протонами (р) в низшем порядке теории возмущений (применимость теории возмущений в данном случае основывается на малости постоянной тонкой структуры α ≈ 1/137, характеризующей "силу" электромагнитного взаимодействия) обусловлено обменом фотоном между электроном и протоном (Фейнмана диаграмма (См. Фейнмана диаграммы), рис. 2). В выражение для сечения этого процесса входят зарядовый (электрический) и магнитный Формфакторы протона - величины, характеризующие распределение электрического заряда и магнитного момента протона (электромагнитную структуру протона). Информация об этих важнейших характеристиках протона может быть получена, следовательно, непосредственно из измеренных на опыте значений сечения упругого рассеяния электронов протонами. При достаточно высоких энергиях наряду с упругим ер-рассеянием становятся возможными неупругие процессы образования частиц. Если на опыте регистрируются только электроны, то тем самым измеряется сумма сечений всех возможных процессов.
Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Квантовая механика, 3 изд., М., 1974 (Теоретическая физика, т. 3); Давыдов А. С., Квантовая механика, 2 изд., М., 1973; Гольдбергер М., Ватсон К., Теория столкновений, пер. с англ., М., 1967; Мотт Н., Месс и Г., Теория атомных столкновений, пер. с англ., М., 1951; Ситенко А. Г., Лекции по теории рассеяния, К., 1971.
С. М. Биленький.
Рис. 1. к ст. Рассеяние микрочастиц.
Рис. 2. к ст. Рассеяние микрочастиц.
РАССЕЯНИЕ МИКРОЧАСТИЦ
процесс столкновения частиц. Различают упругое и неупругое рассеяние.
Томсоновское рассеяние
То́мсоновское (то́мпсоновское) рассе́яние (рассеяние Томсона) — упругое рассеяние электромагнитного излучения на заряженных частицах. Электрическое и магнитное поля падающей волны ускоряют заряженную частицу.
Рэлеевское рассеяние
Рэле́евское рассе́яние — когерентное рассеяние света без изменения длины волны (называемое также упругим рассеянием) на частицах, неоднородностях или других объектах, когда частота рассеиваемого света существенно меньше собственной частоты рассеивающего объекта или системы. Эквивалентная формулировка: рассеивание света на объектах, размеры которых меньше его длины волны.
КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА
(Рамана эффект) , рассеяние света молекулами, при котором частоты рассеянного света являются комбинациями частоты падающего света и колебаний или вращений молекул. В оптических спектрах молекул наблюдаются дополнительные линии с комбинационной частотой. Открыто в 1928 Г. С. Ландсбергом и Л. И. Мандельштамом (в кристаллах) и Ч. В. Раманом и К. С. Кришнаном (в жидкостях).
Комбинационное рассеяние света
Комбинационное рассеяние света (эффект Рамана) — неупругое рассеяние оптического излучения на молекулах вещества (твёрдого, жидкого или газообразного), сопровождающееся заметным изменением частоты излучения. В отличие от рэлеевского рассеяния, в случае комбинационного рассеяния в спектре рассеянного излучения появляются спектральные линии, которых нет в спектре первичного (возбуждающего) света. Число и расположение появившихся линий определяется молекулярным строением вещества.
РАМАНА ЭФФЕКТ
то же, что комбинационное рассеяние света. Термин употребляется в зарубежной литературе.
Рамана эффект
комбинационное рассеяние света, рассеяние света веществом, сопровождающееся изменением частоты рассеиваемого света. Р. э. открыт в 1928 Г. С. Ландсбергом и Л. И. Мандельштамом на кристаллах и одновременно инд. физиками Ч. В. Раманом и К. С. Кришнаном на жидкостях. Термин "Р. э." распространён в зарубежной литературе. Подробнее см. в ст. Комбинационное рассеяние света.
Комбинационное рассеяние света
рассеяние света веществом, сопровождающееся заметным изменением частоты рассеиваемого света. Если источник испускает линейчатый спектр, то при К. р. с. в спектре рассеянного света обнаруживаются дополнительные линии, число и расположение которых тесно связаны с молекулярным строением вещества. К. р. с. открыто в 1928 советскими физиками Г. С. Ландсбергом и Л. И. Мандельштамом при исследовании рассеяния света в кристаллах и одновременно индийскими физиками Ч. В. Раманом и К. С. Кришнаном при исследовании рассеяния света в жидкостях (в зарубежной литературе К. р. с. часто называют эффектом Рамана). При К. р. с. преобразование первичного светового потока сопровождается обычно переходом рассеивающих молекул на другие колебательные и вращательные уровни (см. Молекулярные спектры), причём частоты новых линий в спектре рассеяния являются комбинациями частоты падающего света и частот колебательных и вращательных переходов рассеивающих молекул - отсюда и назв. "К. р. с.".
Для наблюдения спектров К. р. с. необходимо сконцентрировать интенсивный пучок света на изучаемом объекте. В качестве источника возбуждающего света чаще всего применяют ртутную лампу, а с 60-х гг. - лазерный луч. Рассеянный свет фокусируется и попадает в спектрограф, где спектр К. р. с. регистрируется фотографическим или фотоэлектрическим методами.
К. р. с. наиболее часто связано с изменением колебательных состояний молекул. Такой спектр К. р. с. состоит из системы спутников, расположенных симметрично относительно возбуждающей линии с частотой ν. Каждому спутнику с частотой ν - νi (красный, или стоксов, спутник) соответствует спутник с частотой ν + νi (фиолетовый, или антистоксов, спутник). Здесь νi- одна из собственных частот колебаний молекулы. Таким образом, измеряя частоты линий К. р. с., можно определять частоты собственных (или нормальных) колебаний молекулы, проявляющихся в спектре К. р. с. Аналогичные закономерности имеют место и для вращательного спектра К. р. с. В этом случае частоты линий определяются вращательными переходами молекул. В простейшем случае вращательный спектр К. р. с. - последовательность почти равноотстоящих симметрично расположенных линий, частоты которых являются комбинациями вращательных частот молекул и частоты возбуждающего света.
Согласно квантовой теории, процесс К. р. с. состоит из двух связанных между собой актов - поглощения первичного фотона с энергией hν (h - Планка постоянная) и испускания фотона с энергией hν' (где ν' = ν ± νi), происходящих в результате взаимодействия электронов молекулы с полем падающей световой волны. Молекула, находящаяся в невозбуждённом состоянии, под действием кванта с энергией hν через промежуточное электронное состояние, испуская квант h (ν - νi), переходит в состояние с колебательной энергией hνi. Этот процесс приводит к появлению в рассеянном свете стоксовой линии с частотой ν - νi (). Если фотон поглощается системой, в которой уже возбуждены колебания, то после рассеяния она может перейти в нулевое состояние; при этом энергия рассеянного фотона превышает энергию поглощённого. Этот процесс приводит к появлению антистоксовой линии с частотой ν + νi ().
Вероятность w К. р. с. (а следовательно, интенсивность линий К. р. с.) зависит от интенсивностей возбуждающего I0 и рассеянного I излучения: w= aI0(b + J), где а и b - некоторые постоянные; при возбуждении К. р. с. обычными источниками света (например, ртутной лампой) второй член мал и им можно пренебречь. Интенсивность линий К. р. с. в большинстве случаев весьма мала, причём при обычных температурах интенсивность антистоксовых линий Iacт, как правило, значительно меньше интенсивности стоксовых линий Icт. Поскольку вероятность рассеяния пропорциональна числу рассеивающих молекул, то отношение Iacт/Icт определяется отношением населённостей основного и возбуждённого уровней (см. Населённость уровня). При обычных температурах населённость возбуждённых уровней невелика и, следовательно, интенсивность антистоксовой компоненты мала. С повышением температуры их населённость возрастает (см. Больцмана статистика), что приводит к увеличению интенсивности антистоксовых линий. Интенсивность линий К. р. с. I зависит от частоты ν возбуждающего света: на больших расстояниях (в шкале частот) от области электронного поглощения молекул I Комбинационное рассеяние света ν4, при приближении к полосе электронного поглощения наблюдается более быстрый рост их интенсивности. В некоторых случаях при малых концентрациях вещества удаётся наблюдать резонансное К. р. с. - когда частота возбуждающего света попадает в область полосы поглощения вещества. При возбуждении К. р. с. Лазерами большой мощности вероятность К. р. с. возрастает и возникает вынужденное К. р. с. (см. Вынужденное рассеяние света), интенсивность которого того же порядка, что и интенсивность возбуждающего света.
Линии К. р. с. в большей или меньшей степени поляризованы (см. Поляризация света). При этом различные спутники одной и той же возбуждающей линии имеют различную степень поляризации, характер же поляризации стоксова и антистоксова спутников всегда одинаков.
К. р. с., как и Инфракрасная спектроскопия, является эффективным методом исследования строения молекул и их взаимодействия с окружающей средой. Существенно, что спектр К. р. с. и инфракрасный спектр поглощения не дублируют друг друга, поскольку определяются различными Отбора правилами. Сопоставляя частоты линий в спектре К. р. с. и инфракрасном спектре одного и того же химического соединения, можно судить о симметрии нормальных колебаний и, следовательно, о симметрии молекулы в целом. Таким путём из нескольких предполагаемых моделей молекулы может быть выбрана реальная модель, отвечающая закономерностям в наблюдаемых спектрах. Частоты, а также другие параметры линий К. р. с. во многих случаях сохраняются при переходе от одного соединения к другому, обладающему тем же структурным элементом. Эта т. н. характеристичность параметров линий К. р. с. лежит в основе структурного анализа молекул с неизвестным строением.
К. р. с. в кристаллах обладает некоторыми особенностями. Колебания атомов в кристалле можно отождествить с газом Фононов, а К. р. с. в кристаллах рассматривать как рассеяние на фононах. Другие Квазичастицы кристалла (поляритоны. магноны и др.) также изучаются методами К. р. с.
Спектры К. р. с. каждого соединения настолько специфичны, что могут служить для идентификации этого соединения и обнаружения его в смесях. Качественный и количественный анализ по спектрам К. р. с. широко применяют в аналитической практике, особенно при анализе смесей углеводородов.
Благодаря применению лазеров в качестве источников возбуждающего света () значительно расширился круг объектов, доступных для исследования методами К. р. с., стало возможным более детальное изучение газов, порошков и окрашенных веществ, например полупроводниковых материалов. Кроме того, применение лазеров резко сократило требования к количеству исследуемого вещества.
Лит.: Ландсберг Г. С., Избр. труды, М., 1958, с. 101-170; Мандельштам Л. И., Полн. собр. трудов, т. 1, М., 1947, с. 293, 305; Raman С. V., Krishnan К. S., A new type of secondary radiation, "Nature", 1928, v. 121, № 3048, p. 501; Сущинский М. М., Спектры комбинационного рассеяния молекул и кристаллов, М., 1969; Light scattering spectra of solids, ed by G. B. Wright, B., 1969; Ландсберг Г. С., Бажулин П. А., Сущинский М. М., Основные параметры спектров комбинационного рассеяния углеводородов, М., 1956; Брандмюллер И., Мозер Г., Введение в спектроскопию комбинационного рассеяния света, пер. с нем., М., 1964; Бобович Я. С., Последние достижения в спектроскопии спонтанного комбинационного рассеяния света, "Успехи физических наук", 1969, т. 97, в. 1, с. 37.
М. М. Сущинский.
Рис. 2. Схема стоксовых (с частотами ν-ν1; ν-ν2; ν-ν3) и антистоксовых (ν+ν1; ν+ν2; ν+ν3) линий при комбинационном рассеянии света с частотой ν.
Рис. 3. Схемы стоксова (а) и антистоксова (б) переходов при комбинационном рассеянии света. О - основной уровень, hνi - колебательный уровень, hνe - промежуточный электронный уровень молекулы.
Рис. 4. Схемы установок для наблюдения К. р. с. при использовании лазеров: a - объект прозрачный - жидкость или кристалл; б - порошкообразный объект, метод "на просвет"; в - метод "на отражение". K1, К2 - линзы; О - объект; Sp - щель спектрографа; Э - экран для устранения возбуждающего излучения.
Рис. 1. Спектр комбинационного рассеяния света на вращательных уровнях молекул газа N2O при возбуждении их ртутной линией с длиной волны 2536,5 &ARING;.
Рассеяние света
![оптическом волокне]]](https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Fiber optic illuminated.jpg?width=200 "оптическом волокне]]")
изменение характеристик потока оптического излучения (См. Оптическое излучение) (света) при его взаимодействии с веществом. Этими характеристиками могут быть пространственное распределение интенсивности, частотный спектр, Поляризация света. Часто Р. с. называется только обусловленное пространственной неоднородностью среды изменение направления распространения света, воспринимаемое как несобственное свечение среды.
Последовательное описание Р. с. возможно в рамках квантовой теории взаимодействия излучения с веществом, основанной на квантовой электродинамике (См. Квантовая электродинамика) и квантовых представлениях о строении вещества. В этой теории единичный акт Р. с. рассматривается как поглощение частицей вещества падающего Фотона с энергией ħω, импульсом (количеством движения (См. Количество движения)) ħk и поляризацией μ, а затем испускание фотона с энергией ħω, импульсом ħk' и поляризацией μ'. Здесь ħ - Планка постоянная, ω и ω' - частоты фотонов, каждая из величин k и k' - Волновой вектор. Если энергия испущенного фотона равна энергии поглощённого (ω = ω'), Р. с. называется рэлеевским, или упругим. При ω ≠ ω' Р. с. сопровождается перераспределением энергии между излучением и веществом и его называют неупругим.
Во многих случаях оказывается достаточным описание Р. с. в рамках волновой теории излучения (см. Излучение, Оптика). С точки зрения этой теории (называемой классической), падающая световая волна возбуждает в частицах среды Вынужденные колебания электрических зарядов ("токи"), которые становятся источниками вторичных световых волн. При этом определяющую роль играет Интерференция света между падающей и вторичными волнами (см. ниже).
Количественной характеристикой Р. с. и при классическом, и при квантовом описании является дифференциальное сечение рассеяния dσ, определяемое как отношение потока излучения (См. Поток излучения) dl, рассеянного в малый элемент телесного угла dΩ, к величине падающего потока l0: dσ = dl / l0. Полное сечение рассеяния σ есть сумма dσ по всем dΩ (сечение измеряют обычно в см2). При упругом рассеянии можно считать, что σ - размер площадки, "не пропускающей свет" в направлении его первоначального распространения (см. Эффективное поперечное сечение). При классическом описании Р. с. часто пользуются матрицей рассеяния, связывающей амплитуды падающей и рассеянных по всевозможным направлениям световых волн и позволяющей учесть изменение состояния поляризации рассеянного света. Неполной, но наглядной характеристикой Р. с. служит Индикатриса рассеяния - кривая, графически отображающая различие в интенсивностях света, рассеянного в разных направлениях.
Вследствие обилия и разнообразия факторов, определяющих Р. с., весьма трудно развить одновременно единый и детальный способ его описания для различных случаев. Поэтому рассматривают Идеализированные ситуации с разной степенью адекватности самому явлению.
Р. с. отдельным электроном с большой точностью является упругим процессом. Его сечение не зависит от частоты (т. н. томсоновское Р. с.) и равно σ = (8π/3) r20 = 6,65․10-25 см2(r0 = e2/mc2 - т. н. классический радиус электрона, много меньший длины волны света; е и m - заряд и масса электрона; с - Скорость света в вакууме). Индикатриса рассеяния неполяризованного света в этом случае такова, что вперёд или назад (под углами 0° и 180°) рассеивается вдвое больше света, чем под углом 90°. Р. с. отдельными электронами - процесс, обычный в астрофизической плазме (См. Плазма); в частности, оно ответственно за многие явления в солнечной короне (См. Солнечная корона) и коронах др. звёзд.
Основная особенность Р. с. отдельным атомом - сильная зависимость сечения рассеяния от частоты. Если частота ω падающего света мала по сравнению с частотой ω0 собственных колебаний атомных электронов (атомной линии поглощения), то σ Рассеяние света ω4, или λ-4 (λ - длина волны света). Эта зависимость, найденная на основе представления об атоме как об электрическом диполе (См. Диполь), колеблющемся в поле световой волны, называется Рэлея законом. Вблизи атомных линий (ω ≈ ω0) сечения резко возрастают, достигая в резонансе (ω = ω0) очень больших значений σ ≈ λ2 Рассеяние света 10-10см2. Вследствие ряда особенностей резонансного Р. с. оно носит специальное название резонансной флуоресценции. Индикатриса рассеяния неполяризованного света атомами аналогична описанной для свободных электронов. Р. с. отдельными атомами наблюдается в разреженных газах.
При Р. с. молекулами наряду с рэлеевскими (несмещенными) линиями в спектре рассеяния появляются, в отличие от случая атомарного Р. с., линии неупругого Р. с. (смещенные по частоте). Относит. смещения )ω - ω'|/ω Рассеяние света 10-3-10-5, а интенсивность смещенных линий составляет лишь 10-3-10-6 интенсивности рэлеевской. О неупругом Р. с. молекулами см. Комбинационное рассеяние света.
Р. с. мелкими частицами обусловливает широкий класс явлений, которые можно описать на основе теории дифракции света (См. Дифракция света) на диэлектрических частицах. Многие характерные особенности Р. с. частицами удаётся проследить в рамках строгой теории, разработанной для сферических частиц английским учёным А. Лявом (1889) и немецким учёным Г. Ми (1908, теория Ми). Когда радиус шара r много меньше длины волны света λn в его веществе, Р. с. на нём аналогично нерезонансному Р. с. атомом. Сечение (и интенсивность) Р. с. в этом случае сильно зависит от r и от разности диэлектрических проницаемостей (См. Диэлектрическая проницаемость) ε и ε0 вещества шара и окружающей среды: σ Рассеяние света λn-4r6(ε - ε0)(Рэлей, 1871). С увеличением r до r Рассеяние света λn и более (при условии ε > 1) в индикатрисе рассеяния появляются резкие максимумы и минимумы - вблизи т. н. резонансов Ми (2r = mλn, m = 1, 2, 3,...) сечения сильно возрастают и становятся равными 6πr 2, рассеяние вперёд усиливается, назад - ослабевает; зависимость поляризации света от угла рассеяния значительно усложняется.
Р. с. большими частицами (r >> λn) рассматривают на основе законов геометрической оптики (См. Геометрическая оптика) с учётом интерференции лучей, отражённых и преломленных на поверхностях частиц. Важная особенность этого случая - периодический (по углу) характер индикатрисы рассеяния и периодическая зависимость сечения от параметра r/λn. Р. с. на крупных частицах обусловливает Ореолы, радуги (См. Радуга), Гало и др. явления, происходящие в аэрозолях (См. Аэрозоли), туманах и пр.
Р. с. средами, состоящими из большого числа частиц, существенно отличается от Р. с. отдельными частицами. Это связано, во-первых, с интерференцией волн, рассеянных отдельными частицами, между собой и с падающей волной. Во-вторых, во многих случаях важны эффекты многократного рассеяния (переизлучения), когда свет, рассеянный одной частицей, вновь рассеивается другими. В-третьих, взаимодействие частиц друг с другом не позволяет считать их движения независимыми.
Л. И. Мандельштам показал (1907), что принципиально необходимым для Р. с. в сплошной среде является нарушение её оптической однородности, при котором Преломления показатель среды не постоянен, а меняется от точки к точке. В безграничной и полностью однородной среде волны, упруго рассеянные отдельными частицами по всем направлениям, не совпадающим с направлением первичной волны, взаимно "гасятся" в результате интерференции. Оптическими неоднородностями (кроме границ среды) являются включения инородных частиц, а при их отсутствии - Флуктуации плотности, анизотропии (См. Анизотропия) и концентрации, которые возникают в силу статистической природы теплового движения частиц.
Если Фаза рассеянной волны однозначно определяется фазой падающей волны, Р. с. называется когерентным, в противном случае - некогерентным. По исторической традиции Р. с. отдельной молекулой (атомом) часто называется когерентным, если оно рэлеевское, и некогерентным, если оно неупруго. Такое деление условно: рэлеевское Р. с. может являться некогерентным процессом так же, как и комбинационное. Строгое решение вопроса о когерентности при Р. с. тесно связано с понятием квантовой когерентности и статистикой излучения. Резкое различие в пространственном распределении когерентно и некогерентно рассеянного света обусловлено тем, что при некогерентном Р. с. вследствие нерегулярного, случайного распределения неоднородностей в среде фазы вторичных волн случайны по отношению друг к другу; поэтому при интерференции не происходит полного взаимного гашения волн, распространяющихся в произвольном направлении.
Впервые на Р. с. тепловыми флуктуациями (его называют молекулярным Р. с.) указал М. Смолуховский в 1908. Он развил теорию молекулярного Р. с. разреженными газами, в которых положение каждой отдельной частицы можно с хорошей степенью точности считать не зависящим от положений др. частиц, что и является причиной случайности фаз волн, рассеянных каждой частицей. Взаимодействием частиц между собой в ряде случаев можно пренебречь. Это позволяет считать, что интенсивность света, некогерентно рассеянного коллективом частиц, есть простая сумма интенсивностей света, рассеянного отдельными частицами. Суммарная интенсивность пропорциональна плотности газа. В оптических тонких средах (см. Оптическая толщина) Р. с. сохраняет многие черты, свойственные Р. с. отдельными молекулами (атомами). [В оптически плотных средах чрезвычайно существенным становится многократное рассеяние (переизлучение)]. Так, в атмосфере Земли сечение рассеяния солнечного света на флуктуациях плотности характеризуется той же зависимостью σ Рассеяние света λ-4, что и нерезонансное Р. с. отдельными частицами. Этим объясняется голубой цвет неба: высокочастотную (голубую) составляющую спектра лучей Солнца атмосфера рассеивает гораздо сильнее, чем низкочастотную (красную). Весьма сложна картина Р. с. при резонансной флуоресценции, когда в объёме λ3 находится большое число частиц. В этих условиях коллективные эффекты становятся определяющими; Р. с. может происходить по необычному для газа типу, например приобретая характер металлического отражения от поверхности газа. Полная теория резонансной флуоресценции не разработана.
Молекулярное Р. с. чистыми, без примесей, твёрдыми и жидкими средами отличается от нерезонансного Р. с. газами вследствие коллективного характера флуктуаций показателя преломления (обусловленных флуктуациями плотности и температуры среды при наличии достаточно сильного взаимодействия частиц друг с другом). Теорию упругого Р. с. жидкостями развил в 1910, исходя из идей Смолуховского, А. Эйнштейн. Эта теория основывалась на предположении, что размеры оптических неоднородностей в среде малы по сравнению с длиной волны света. Вблизи критических точек (см. Критическое состояние) фазовых переходов (См. Фазовый переход) интенсивность флуктуаций значительно возрастает и размеры областей неоднородностей становятся сравнимы с длиной волны света, что приводит к резкому усилению Р. с. средой - опалесценции критической (См. Опалесценция критическая), осложнённой явлением переизлучения.
В растворах дополнительной причиной Р. с. являются флуктуации концентрации; на поверхности раздела двух несмешивающихся жидкостей - флуктуации этой поверхности (Л. И. Мандельштам, 1913). Вблизи критических точек (точки осаждения в 1-м случае, точки расслоения - во 2-м) возникают явления, родственные критические опалесценции.
Движение областей неоднородностей среды приводит к появлению в спектрах Р. с. смещенных по частоте линий. Типичным примером может служить Р. с. на упругих волнах плотности (Гиперзвуке), подробно описанное в ст. Мандельштама - Бриллюэна рассеяние.
Всё сказанное выше относилось к Р. с. сравнительно малой интенсивности. В 60-70-е гг. 20 в. после создания сверхмощных источников оптического излучения узкого спектрального состава (Лазеров) стало возможным изучение рассеяния чрезвычайно сильных световых потоков, которому оказались свойственны характерные отличия. Так, например, при резонансном рассеянии сильного монохроматического света (См. Монохроматический свет) на отдельном атоме вместо рэлеевских линий появляются Дублеты (в данном случае свет рассеивается атомом, состояние которого уже изменено действием сильного электромагнитного поля). Др. особенность рассеяния сильного света заключается в интенсивном характере т. н. вынужденных процессов в веществе, резко меняющих характеристики Р. с. Подробно об этом см. в ст. Вынужденное рассеяние света и Нелинейная оптика.
Явление Р. с. чрезвычайно широко используется при самых разнообразных исследованиях в физике, химии, в различных областях техники. Спектры Р. с. позволяют определять молекулярные и атомные характеристики веществ, их упругие, релаксационные и др. постоянные. В ряде случаев эти спектры являются единственным источником информации о запрещенных переходах (см. Запрещенные линии) в молекулах. На Р. с. основаны многие методы определения размеров, а иногда и формы мелких частиц, что особенно важно, например, при измерении видимости атмосферной (См. Видимость атмосферная) и при исследовании полимерных растворов (см. Нефелометрия, Турбидиметрия). Процессы вынужденного Р. с. лежат в основе т. н. активной спектроскопии и широко используются в лазерах с перестраиваемой частотой.
Лит.: Ландсберг Г. С., Оптика, 4 изд., М., 1957 (Общий курс физики, т. 3); Волькештейн М. В., Молекулярная оптика, М. - Л., 1951; Хюлст Г., Рассеяние света малыми частицами, пер. с англ., М., 1961; Фабелинский И. Л., Молекулярное рассеяние света, М., 1965; Пантел Р., Путхов Г., Основы квантовой электроники, пер. с англ., М., 1972.
С. Г. Пржибельский.
Википедия
Формула Резерфорда
Фо́рмула Резерфóрда — формула для дифференциального эффективного поперечного сечения рассеяния нерелятивистских заряженных частиц в телесный угол Ω в кулоновском поле другой неподвижной заряженной частицы или ядра (мишени). Подтверждена эмпирически Э. Резерфордом в 1911 году в опытах по рассеянию α-частиц на тонкой золотой фольге субмикронной толщины. В системе центра инерции налетающей и рассеивающей частиц дифференциальное сечение рассеяния записывается следующим образом:
где и — заряды налетающей частицы и мишени, — масса и скорость налетающей частицы, — двумерный угол рассеяния, — элементарный заряд, — дифференциал полного сечения, — дифференциал телесного угла.
